句動詞

【keep up with】の意味

（人・トレンド・討論に遅れないよう）ついていくこと
同じ速さで動くことによって、誰かや何かの近くにとどまること
定期的に連絡をとりあい状況を知っておくこと
決めたスケジュール ...

【check with】の意味

照合する、紹介する、合わせる
何かと一致させる
何かについて誰かに相談したり、協議したりすること

しばしば使われる形が、
To Check with So ...